مقاومت و امپدانس در مدار AC

آیا می خواهید سایت ایجاد کنید؟ مضامین و پلاگین های رایگان وردپرس را پیدا کنید. روابط i-v مقاومت ها، خازن ها و سلف ها را می توان به صورت نماد فاز بیان کرد. به عنوان فازور، هر رابطه IV شکل یک قانون اهم تعمیم یافته را به خود می گیرد: V=IZV=IZ که در آن کمیت فاز Z به عنوان امپدانس شناخته می شود. برای یک مقاومت، سلف و خازن، امپدانس‌ها به ترتیب عبارتند از: ZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωCZR=RZL=jωLZC=1jωC=−jωC ترکیبی از مقاومت‌ها، سلف‌ها و خازن را می‌توان با امپدانس تک ظرفیتی نشان داد. از شکل: Z(jω)=R(jω)+jX(jω)واحدهای Ω (اهم)Z(jω)=R(jω)+jX(jω)واحدهای Ω (اهم) که در آن R (jω) و X (jω) به ترتیب به عنوان بخش‌های «مقاومت» و «راکتانس» امپدانس معادل Z شناخته می‌شوند. هر دو اصطلاح، به طور کلی، توابع فرکانس ω هستند. پذیرش به عنوان معکوس امپدانس تعریف می شود. Y=1Zunits of S (Siemens)Y=1Zunits of S (Siemens) در نتیجه، تمام روابط مدار DC و تکنیک‌های معرفی‌شده در فصل 3 را می‌توان به مدارهای AC تعمیم داد. بنابراین، یادگیری تکنیک ها و فرمول های جدید برای حل مدارهای AC ضروری نیست. فقط لازم است یاد بگیرید که از تکنیک ها و فرمول های مشابه با فازورها استفاده کنید. قانون اهم تعمیم یافته مفهوم امپدانس منعکس کننده این واقعیت است که خازن ها و سلف ها به عنوان مقاومت های وابسته به فرکانس عمل می کنند. شکل 1 یک مدار AC عمومی با یک منبع ولتاژ سینوسی VS فاز و یک بار امپدانس Z را نشان می‌دهد که همچنین یک فاز است و نشان‌دهنده اثر یک شبکه عمومی از مقاومت‌ها، خازن‌ها و سلف‌ها است. شکل 1 مفهوم امپدانس جریان حاصل I یک فاز است که توسط: V=IZ قانون اهم تعمیم یافته (1) V=IZ قانون اهم تعمیم یافته (1) یک عبارت خاص برای امپدانس Z برای هر شبکه خاصی از مقاومت ها، خازن ها، و سلف های متصل به منبع برای تعیین Z ابتدا لازم است امپدانس مقاومت ها، خازن ها و سلف ها را با استفاده از: Z=VIDefinition of Impedance(2)Z=VIDefinition of Impedance(2) یک بار امپدانس هر مقاومت، خازن و سلف در یک شبکه تعیین کنیم. شناخته شده است، آنها را می توان به صورت سری و موازی (با استفاده از قوانین معمول برای مقاومت ها) برای تشکیل یک امپدانس معادل "دیده شده" توسط منبع ترکیب کرد. امپدانس یک مقاومت البته رابطه IV برای یک مقاومت، قانون اهم است، که در مورد منابع سینوسی به این صورت نوشته می شود (شکل 2 را ببینید): شکل 2 برای یک مقاومت، VR(t)=iR(t)R vR(t)=iR(t)R(3)vR(t)=iR(t)R(3) یا به صورت فازور، VRejωt=IRejωtRVRejωt=IRejωtR جایی که VR=VRejθtVR=VRejθt و IR=IRejθtIR=IRejθt هستند فازورها هر دو طرف معادله فوق را می توان با ejωt تقسیم کرد تا نتیجه داد: VR=IRR(4)VR=IRR(4) سپس امپدانس یک مقاومت از تعریف امپدانس تعیین می شود: ZR=VRIR=R(5)ZR= VRIR=R(5) بنابراین: ZR = R امپدانس یک مقاومت امپدانس یک مقاومت یک عدد واقعی است. یعنی دارای قدر R و فاز صفر است، همانطور که در شکل 2 نشان داده شده است. فاز امپدانس برابر است با اختلاف فاز بین ولتاژ یک عنصر و جریان عبوری از همان عنصر. در مورد مقاومت، ولتاژ کاملاً با جریان هم فاز است، به این معنی که هیچ تاخیر زمانی یا جابجایی زمانی بین شکل موج ولتاژ و شکل موج جریان در حوزه زمان وجود ندارد. شکل 2 نمودار فازور امپدانس مقاومت. به یاد داشته باشید که Z=V/L مهم است که به خاطر داشته باشید که ولتاژها و جریان های فازور در مدارهای AC تابعی از فرکانس، V = V (jω) و I = I (jω) هستند. این واقعیت برای تعیین امپدانس خازن ها و سلف ها، همانطور که در زیر نشان داده شده است، بسیار مهم است. امپدانس یک سلف رابطه IV برای یک سلف است (شکل 3 را ببینید): شکل 3 برای یک سلف vL(t)=LdiL(t)dt(6)vL(t)=LdiL(t)dt(6) در این نکته، مهم است که با دقت پیش بروید. بیان حوزه زمان برای جریان عبوری از سلف این است: iL(t)=ILcos(ωt+θ)(7)iL(t)=ILcos⁡(ωt+θ)(7) به طوری که ddtiL(t)=- ILωsin(ωt+θ)=ILωcos(ωt+θ+π/2)=Re(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re[IL(jω)ejωt+θ]ddtiL(t)=−ILωsin⁡(ωt+θ) =ILωcos⁡(ωt+θ+π/2)=Re⁡(ILωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[IL(jω)ejωt+θ] توجه کنید که اثر خالص مشتق زمان تولید یک اضافی (j) است. ω) عبارت همراه با بیان نمایی پیچیده iL(t). یعنی: دامنه زمان فرکانس دامنه d/dtd/dt jωjω بنابراین، معادل فاز رابطه IV برای یک سلف است: VL=L(jω)IL(8)VL=L(jω)IL(8) امپدانس سپس یک سلف از تعریف امپدانس تعیین می شود: ZL=VLIL=jωL(9)ZL=VLIL=jωL(9) بنابراین: ZL=jωL=ωL∠π2 امپدانس یک سلف (10)ZL=jωL=ωL∠π2 امپدانس یک سلف (10) امپدانس یک سلف یک عدد مثبت و کاملاً خیالی است. یعنی دارای قدر ωL و فاز π/2 رادیان یا 90◦ است، همانطور که در شکل 4 نشان داده شده است. مانند قبل، فاز امپدانس برابر است با اختلاف فاز بین ولتاژ یک عنصر و جریان عبوری از همان عنصر. در مورد یک سلف، ولتاژ جریان را با π/2 رادیان هدایت می کند، به این معنی که یک ویژگی (به عنوان مثال، نقطه عبور صفر) شکل موج ولتاژ T / 4 ثانیه زودتر از همان ویژگی شکل موج جریان رخ می دهد. T دوره مشترک است. توجه داشته باشید که سلف به عنوان یک مقاومت پیچیده وابسته به فرکانس عمل می کند و قدر ωL آن متناسب با فرکانس زاویه ای ω است. بنابراین، یک سلف جریان جریان را متناسب با فرکانس سیگنال منبع "ممانعت" می کند. در فرکانس های پایین، یک سلف مانند یک اتصال کوتاه عمل می کند. در فرکانس های بالا مانند یک مدار باز عمل می کند. شکل 4 نمودار فازور امپدانس یک سلف. به یاد داشته باشید که امپدانس Z=V/L یک خازن اصل دوگانگی نشان می دهد که روش استخراج امپدانس خازن باید تصویر آینه ای از روش نشان داده شده در بالا برای یک سلف باشد. رابطه IV برای یک خازن است (شکل 5 را ببینید): شکل 5 برای یک خازن iC(t)=CdvC(t)dt(11)iC(t)=CdvC(t)dt(11) عبارت حوزه زمان برای ولتاژ در خازن برابر است با: vC(t)=VCcos(ωt+θ)(12)vC(t)=VCcos⁡(ωt+θ)(12) به طوری که ddtvC(t)=−VCωsin(ωt+θ) =VCωcos(ωt+θ+π/2)=Re(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re[VC(jω)ejωt+θ]ddtvC(t)=−VCωsin⁡(ωt+θ)=VCωcos⁡(ωt+ θ+π/2)=Re⁡(VCωejπ/2ejωt+θ)=Re⁡[VC(jω)ejωt+θ] توجه کنید که اثر خالص مشتق زمان تولید یک جمله اضافی (j ω) همراه با بیان نمایی پیچیده vC(t). بنابراین، معادل فاز رابطه IV برای یک خازن است: IC=C(jω)VC(13)IC=C(jω)VC(13) سپس امپدانس یک سلف از تعریف امپدانس تعیین می شود: ZC= VCIC=1jωC=−jωC(14)ZC=VCIC=1jωC=−jωC(14) بنابراین: ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15)ZC=1jωC=−jωC=1ωC∠−π2(15) امپدانس یک خازن یک عدد منفی و کاملاً خیالی است. یعنی قدر 1/ωC ​​و فاز -π/2 رادیان یا 90- درجه دارد، همانطور که در شکل 6 نشان داده شده است. مانند قبل، فاز امپدانس برابر است با اختلاف فاز بین ولتاژ یک عنصر و جریان عبوری از همان عنصر. در مورد خازن، ولتاژ با π/2 رادیان نسبت به جریان عقب می‌افتد، به این معنی که یک ویژگی (مثلاً نقطه عبور صفر) شکل موج ولتاژ T/4 ثانیه دیرتر از همان ویژگی شکل موج جریان رخ می‌دهد. . T دوره مشترک هر شکل موج است. شکل 6 نمودار فازور امپدانس یک خازن. به یاد داشته باشید که Z=V/L توجه داشته باشید که خازن نیز مانند یک مقاومت پیچیده وابسته به فرکانس عمل می کند، با این تفاوت که قدر آن 1/ωC ​​با فرکانس زاویه ای ω نسبت معکوس دارد. بنابراین، یک خازن جریان جریان را به نسبت معکوس با فرکانس منبع "ممانعت" می کند. در فرکانس های پایین، یک خازن مانند یک مدار باز عمل می کند. در فرکانس های بالا مانند یک اتصال کوتاه عمل می کند. امپدانس تعمیم یافته مفهوم امپدانس در حل مسائل آنالیز مدار AC بسیار مفید است. این اجازه می دهد تا قضایای شبکه توسعه یافته برای مدارهای DC در مدارهای AC اعمال شود. تنها تفاوت این است که برای یافتن امپدانس معادل باید از محاسبات پیچیده به جای محاسبات اسکالر استفاده شود. شکل 7 ZR(jω)، ZL(jω) و ZC(jω) را در صفحه مختلط نشان می دهد. مهم است که تأکید کنیم اگرچه امپدانس مقاومت ها کاملاً واقعی است و امپدانس خازن ها و سلف ها کاملاً خیالی است، امپدانس معادل که توسط یک منبع در یک مدار دلخواه مشاهده می شود می تواند پیچیده باشد. شکل 7 امپدانس R، L و C در صفحه مختلط نشان داده شده است. امپدانس ها در ربع سمت راست بالا القایی هستند در حالی که امپدانس ها در ربع سمت راست پایین خازنی هستند. Z(jω)=R+X(jω)(16)Z(jω)=R+X(jω)(16) در اینجا R مقاومت و X راکتانس است. واحد R، X و Z اهم است. پذیرش پیشنهاد شد که حل مسائل آنالیز مدار معین از نظر رسانایی راحت تر از مقاومت ها رسیدگی شود. این درست است، برای مثال، زمانی که کسی از تحلیل گره استفاده می کند، یا در مدارهایی با عناصر موازی زیاد، زیرا رسانایی موازی مانند مقاومت های سری اضافه می شود. در تجزیه و تحلیل مدار AC، ممکن است یک کمیت مشابه تعریف شود - متقابل امپدانس پیچیده. همانطور که رسانایی G به عنوان معکوس مقاومت تعریف می شود، پذیرش Y به عنوان معکوس امپدانس تعریف می شود: Y=1Zunits از S (زیمنس)(17)Y=1Zunits of S (زیمنس)(17) هر زمان که امپدانس Z کاملاً باشد. واقعی، ورودی Y با رسانایی G یکسان است. با این حال، به طور کلی، Y پیچیده است. Y=G+jB(18)Y=G+jB(18) که در آن G رسانایی AC و B حساسیت است که مشابه راکتانس است. واضح است که G و B با R و X مرتبط هستند. با این حال، رابطه یک معکوس ساده نیست. اگر Z = R + jX , پس پذیرش این است: Y=1Z=1R+jX(19)Y=1Z=1R+jX(19) صورت و مخرج را در مزدوج مختلط ضرب کنید Z ̄ = R − jX: Y= ¯¯¯¯Z¯¯¯¯ZZ=R−jXR2+X2(20)Y=Z¯Z¯Z=R−jXR2+X2(20) و نتیجه بگیرید که G=RR2+X2(21)B=−XR2 +X2G=RR2+X2(21)B=−XR2+X2 به ویژه توجه کنید که G در حالت کلی متقابل R نیست! آیا apk برای اندروید پیدا کردید؟

ترک یک پیام 

فهرست پیام