قانون گاوس چیست: فرمول و مشتق آن

مطالعه بار الکتریکی و شار الکتریکی همراه با سطح قانون گاوس است. این یکی از قوانین اساسی الکترومغناطیس است که برای هر نوع سطح بسته ای که به عنوان سطح گاوسی شناخته می شود قابل اجرا است. این قانون توسط یک ریاضیدان و فیزیک آلمانی قانون کارل فردریش گاوس در سال 1867 توضیح و منتشر شده است. این قانون رابطه بین شدت میدان الکتریکی یک سطح و بار الکتریکی کل محصور شده توسط آن سطح را توصیف می کند. این مقاله مروری بر قانون گاوس در دی الکتریک و مغناطیس استاتیک با بیان ریاضی ارائه می دهد. قانون گاوس چیست؟ قانون گاوس یکی از معادلات الکترومغناطیس ماکسول است و تعریف می کند که کل شار الکتریکی در یک سطح بسته برابر است با تغییر محصور تقسیم بر گذردهی. طبق این قانون، کل شار متصل به یک سطح بسته 1/E0 برابر تغییر محصور شده توسط یک سطح بسته است. شار الکتریکی در یک ناحیه به معنای حاصل ضرب میدان الکتریکی و مساحت سطحی است که در یک صفحه و عمود بر میدان بیرون زده می شود. طبق این قانون ، کل بار محصور در یک سطح بسته متناسب با کل جریان محصور شده توسط سطح است. در نظر بگیرید اگر، Φ شار کل و E0 ثابت الکتریکی باشد، آنگاه بار الکتریکی کل Q محصور در سطح بسته را می توان به صورت زیر بیان کردQ= ΦE0بنابراین، فرمول قانون گاوس را می توان به صورت زیر بیان کرد ΦE=Q/E0Where، Q= بار کل در سطح داده شده، E0 ثابت الکتریکی است. این مفهوم ساده است و با در نظر گرفتن نمودار قانون گاوس نشان داده شده در شکل زیر، می توان آن را به راحتی درک کرد. کل شار الکتریکی از طریق سطح بسته به بارهای سطح محصور بستگی دارد و بارهای خارج از سطح حاوی هیچ شار نیستند. شکل سطح به صورت دلخواه در نظر گرفته می شود. از آنجایی که کل شار الکتریکی مستقل از محل بارهای داخل سطح بسته است. این سطح خیالی سطح گوسی نامیده می شود که به پیکربندی بارها و نوع تقارنی که در پیکربندی بار وجود دارد بستگی دارد. اغلب سطوح استوانه ای و مسطح انتخاب می شوندنمودار قانون گاوس واحد SI قانون گاوس واحد SI قانون گاوس در زیر آورده شده است. اگر میدان الکتریکی ثابت باشد، شار الکتریکی عبوری از سطح ناحیه برداری S isΦE = E .S = ES Cos өاگر میدان الکتریکی ثابت نباشد، شار الکتریکی از طریق سطح کوچک dS با d ΦE = E داده می شود. dSجایی E = میدان الکتریکی dS = سطح دیفرانسیل روی سطح بسته شار الکتریکی دارای واحدهای SI ولت متر (V m) است. دو ولتاژ؛ بر اساس قانون گاوس ، شار کل در یک سطح بسته 1/E0 برابر بار محدود شده توسط یک سطح بسته است. ∮E. ds = (1/E0) qبرای مثال، یک بار نقطه ای q در یک لبه مکعب قرار می گیرد. سپس طبق قانون گاوس، شار تولید شده از طریق هر وجه مکعب q/6 E0 است. طبق این قانون، بار کل محصور در یک سطح بسته متناسب با کل شار محصور شده توسط سطح است. اگر، Φ کل است در نظر بگیرید. شار و E0 ثابت الکتریکی است ، سپس کل بار الکتریکی Q محصور در سطح بسته را می توان به صورت زیر بیان کرد Q = Φ E0 بنابراین ، فرمول قانون گاوس را می توان به صورت زیر بیان کرد ΦE = Q/E0 در کجا ، Q = کل بار در سطح داده شده ، E0 ثابت الکتریکی استاشتقاق قانون گاوس در زیر آورده شده است. استخراج قانون گاوس با استفاده از قانون کولن، مورد 1: سطح کروی که بار تک نقطه ای را در بر می گیرد، فرض کنید یک بار نقطه ثابت با قدر EE= q/4ΠE0r2ΦE = ∮E داریم. dA= ∮ q/4ΠE0r2. dA= q/4ΠE0r2§ dA= qA/4ΠE0r2= q4Πr2/4ΠE0r2= q/E0ΦE = ∮ E. dA = q/E0CASE 2: سطح نامنظم محصور بار نقطه ای یکسان اجازه دهید همان نوع خطوط میدان از سطح A1 و A2ΦE عبور کنند. = ∮A1 E. dA = ∮A2 E. dA = q/E0∮ E. dA = q/E0Gauss قانون در دی الکتریک ها خازن صفحه ای موازی با مساحت A و چگالی بار برابر σ را در نظر بگیرید و بین صفحات خلاء وجود خواهد داشت. نمودار زیر این قانون را در دی الکتریک بین دو صفحه موازی توضیح می دهد. سپس می توانیم بردار میدان E0 را در ناحیه بین صفحات با استفاده از قانون گاوس ارزیابی کنیم.قانون گاوس در دی الکتریک اجازه دهید یک سطح گاوسی را با شکل مکعبی در نظر بگیریم و یک وجه آن گاوسی است، شار از آن عبور نمی کند و سپس شار از وجه عمود بر این وجه عبور نمی کند. بنابراین شار فقط از وجهی که موازی با صفحه مثبت است عبور می کند. ثابت E0 سطح گاوسی را در نظر بگیرید و ө زاویه بین بردار میدان و بردار مساحت∯S E0 است. dα = q/E0∯S E0 dα cosө = q/E0∯S E0 dα = q/E0E0∯S dα = q/E0E0A = q/E0E0 = q/E0Aاینجا q= A σE0 = A σ /E0AE0= σ/ E0Gauss قانون مغناطیسی استاتیک این قانون برای مغناطیس در مورد شار مغناطیسی از یک سطح بسته اعمال می شود. در این حالت، بردار ناحیه از سطح نشان می‌دهد. از آنجایی که خطوط میدان مغناطیسی حلقه‌های پیوسته هستند، تمام سطوح بسته به اندازه‌ای که بیرون می‌آیند، دارای خطوط میدان مغناطیسی هستند که وارد می‌شوند. بنابراین، شار مغناطیسی خالص از طریق سطح بسته صفر است. شار خالص = ʃ B. dA = 0 بنابراین مجموع خالص تمام جریان ها در سطح محصور صفر است. قانون گاوس برای بارها روش بسیار مفیدی برای محاسبه میدان های الکتریکی در موقعیت های بسیار متقارن بود. قانون گاوس برای مغناطیس استاتیک بسیار به ندرت استفاده می شود. اهمیت این بخش به شما توضیح روشنی در مورد اهمیت قانون گاوس می دهد. بیانیه قانون گاوس برای هر سطح بسته مستقل از اندازه یا شکل جسم خاص صحیح و مناسب است. اصطلاح Q در فرمول قانون گاوس نشان دهنده جمع تمام بارهایی است که بدون توجه به موقعیت جسم به طور کامل در جسم محصور شده اند. بار روی سطح. در برخی از سطوح انتخاب شده، هم بارهای داخلی و هم بارهای خارجی میدان الکتریکی وجود دارد. سطح انتخاب شده برای عملکرد قانون گاوس به عنوان سطح گاوس نامیده می شود، اما این سطح نباید از طریق هر نوع بارهای جدا شده عبور داده شود. . این تنها زمانی اتفاق می‌افتد که ما یک سطح دقیق گاوسی را انتخاب کنیم. مثال‌ها1). یک سطح گاوسی محصور در فضای سه بعدی که در آن شار الکتریکی اندازه گیری می شود. به شرطی که سطح گوسی کروی باشد که با 40 الکترون محصور شده است و شعاع آن 0.6 متر است. شار الکتریکی را که از سطح عبور می کند محاسبه کنید شار الکتریکی را با فاصله 0.6 متر تا میدان اندازه گیری شده از مرکز سطح پیدا کنید. رابطه ای که بین بار محصور و شار الکتریکی وجود دارد. پاسخ با فرمول شار الکتریکی، بار خالص محصور در سطح را می توان محاسبه کرد. این را می توان با ضرب بار برای الکترون با کل الکترون هایی که روی سطح ظاهر می شوند به دست آورد. با استفاده از این ، مجاز بودن فضای آزاد و شار الکتریکی قابل تشخیص است. Ф = Q/-0 = [40 (1.60 * 10-19) /8.85 * 10-12] = 7.42 * 10-12 نیوتن * متر/Coulomb برای محاسبه میدان الکتریکی می توان از شار الکتریکی و بیان مساحت بر حسب شعاع استفاده کرد. 7.42∏(10)12 از آنجایی که شار الکتریکی با بار الکتریکی محصور نسبت مستقیم دارد، این بدان معناست که وقتی بار الکتریکی روی سطح افزایش می یابد، شار عبوری از آن نیز افزایش می یابد. مزایا مزایای قانون گاوس به این صورت است. در مقایسه با قانون کولن، جهت نیروی خاصی را با دقت مناسب با حالات کلی مناسب خود ارائه می دهد. با قانون کولن. معایب معایب قانون گاوس به صورت f است محدودیت قانون گاوس این است که فقط در برخی موارد خاص میدان الکتریکی را محاسبه می کند. ما نمی توانیم از قانون گاوس در محاسبه میدان به دلیل دوقطبی الکتریکی استفاده کنیم. برنامه ها کاربردهای مهم زیر قانون گاوس است برای محاسبه شدت میدان ناشی از سیم بی نهایت طولانی یکنواخت. اگر توزیع بار فاقد قرینه کاربرد باشد ، در این موارد می توانیم از این قانون برای محاسبه زمینه های بار نقطه ای عناصر بار جداگانه که در شی وجود دارد استفاده کنیم. این قانون می تواند مورد استفاده قرار گیرد ارزیابی میدان الکتریکی را به سادگی و به سادگی ساده کنید. در برخی از شرایط پیچیده ، که محاسبه میدان الکتریکی پیچیده است ، این قانون به صورت انتگرال استفاده می شود. بنابراین ، این همه در مورد یک مرور کلی از قانون گاوس است - تعریف ، فرمول، واحد SI، بیان ریاضی، مشتق، نمودار، در دی الکتریک، در مغناطیس استاتیک، اهمیت، مثال هایی با راه حل، مزیت معایب و کاربردهای آن

ترک یک پیام 

فهرست پیام